题目内容
12．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$ |
分析 根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．
解答 解：$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$，
故选D．
点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．
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