Question

20．将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到y=2sinx的图象，则f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意得到平移后的函数解析式，结合函数解析式相同求得A，ω，φ的值，得到原函数解析式，代入x=$\frac{π}{6}$得答案．

解答 解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y=Asin（2ωx+φ），
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得y=Asin[2ω（x$-\frac{π}{6}$）+φ]=Asin（2ωx$-\frac{ωπ}{3}$+φ）．
则A=2，$ω=\frac{1}{2}$，φ-$\frac{ωπ}{3}$=0，∴φ=$\frac{π}{6}$．
则f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=$2sin（\frac{1}{2}×\frac{π}{6}+\frac{π}{6}）=2sin\frac{π}{4}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查三角函数值的求法，是基础题．