Question

12．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（3）．
（1）若l∥α，l∥β，则α∥β
（2）若l⊥α，l∥β，则α∥β
（3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β
（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β

Answer 1

分析 根据空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质即判断．

解答 解：对于（1）：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以（1）错误
对于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，则α∥β，则α⊥β，故（2）错误，（3）对，
对于（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β，故（4）错误．
故答案为：（3）

点评 本题考查空间线面位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．