题目内容

下列命题正确的个数是（　　）
①若代数式
2-2x
x2-x
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元；
③若反比例函数y=
m
x
（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限；
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A、1B、2C、3D、4
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,函数的性质及应用
分析：求函数的定义域判断命题①；
直接由科学记数法的原则对302 600 000保留三个有效数字表示，核对原题表示法判断②；
根据反比例函数y=
m
x
（m为常数）的增减性得出m＜0，由此判断y=-2x+m的图象所在象限；
由给出的三个基本初等函数图象的特点，结合函数奇偶性的性质判断④．
解答： 解：对于①，由
2-2x≥0
x2-x≠0
，解得：x＜1且x≠0，∴命题①错误；
对于②，我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确；
③根据反比例函数y=
m
x
（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限．
此选项正确；
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y=3，y=x2是偶函数，原命题正确，
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，关键是对基本初等函数图象的掌握，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确命题的序号是
 
．
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
有下列命题：
①已知函数f（x）为连续可导函数，若f（x）为奇函数，则f（x）的导函数f′（x）为偶函数；
②若函数f（x）=x2，则f′（2x）=[f（2x）]′；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-5）（x-6），则g′（6）=120；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=x2+bx+c且f（1+x）=f（-x），则下列不等式中成立的是（　　）
A、f（-2）＜f（0）＜f（2）
B、f（0）＜f（-2）＜f（2）
C、f（2）＜f（0）＜f（-2）
D、f（0）＜f（2）＜f（-2）
设x，y满足约束条件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，则z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，PA=2，PC=6，PD=4，则AB等于（　　）
A、3B、8C、12D、14
若x、y满足条件
3x-5y+6≥0
2x+3y-15≤0
y≥0
，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-
2
3
，
3
5
)
B、(-
2
3
，
3
4
)
C、(-
3
4
，
2
3
)
D、(
3
4
，
3
5
)
已知直线y=k（x+2）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：联立方程组：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）
A、（1，
3
]
B、[
3
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）
如图所示，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B为双曲线的两个顶点．
（1）当a=2，b=
3
，直线l：y=x-4与双曲线交于C、D两点，求线段CD的长度；
（2）在x轴上是否存在这样一个定点M（λ，0），过M的直线与双曲线有两个交点C、D，并且无论怎么旋转直线CD（在保证直线和双曲线有两个交点的前提下），始终CA⊥AD．如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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