题目内容
3．求函数f（x）=lnx+ln（1-x）+x的单调区间．分析 先确定f（x）的定义域，在对f（x）求导，即可找出单调区间．
解答 解：∵f（x）=ln x+ln（1-x）+x，
∴定义域为（0，1），
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x（x-1）}$，
令f′（x）=0，解得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵在区间（0，1）上，由f′（x）＞0可得，x＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立，由f′（x）＜0可得，x＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立
又0＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1
∴f（x）的递增区间是（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）递减区间是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．
点评 本题关键是求出定义域，熟练求导，解出单调性区间．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
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| A． | 45 | B． | 20 | C． | -30 | D． | -90 |
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| A． | $\root{3}{V}$ | B． | $\root{3}{\frac{V}{π}}$ | C． | $\root{3}{4V}$ | D． | $\root{3}{\frac{V}{2π}}$ |