Question

10．已知某圆柱的体积为V，若要使其表面积的值小其底面半径应为（　　）

• A． $\root{3}{V}$
• B． $\root{3}{\frac{V}{π}}$
• C． $\root{3}{4V}$
• D． $\root{3}{\frac{V}{2π}}$

Answer 1

分析 根据圆柱的体积为V，用底面半径r表示高，进而表示出圆柱的表面积，利用基本不等式可求圆柱的表面积的最小值．

解答 解：设圆柱的高为h，则
∵圆柱的体积为V，
∴πr²h=V，
∴h=$\frac{V}{{πr}^{2}}$，
∴圆柱的表面积S=2πrh+2πr²=$\frac{2V}{r}$+2πr²=$\frac{V}{r}$+$\frac{V}{r}$+2πr²≥3$\root{3}{2πV}$，
当且仅当$\frac{V}{r}$=2πr²，即r=时，取等号，
∴当底面半径r=$\root{3}{\frac{V}{2π}}$时，圆柱的表面积最小．
故选：D．

点评 本题考查圆柱体积的计算，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．