题目内容
在△ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin2A的值．
| 5 |
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin2A的值．
考点：正弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理将角化为边，计算即可得到；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，再由平方关系可得sinA，再由二倍角的正弦公式计算即可得到．
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，再由平方关系可得sinA，再由二倍角的正弦公式计算即可得到．
解答：
解：（Ⅰ）由正弦定理可得，
sinC=2sinA，
即为AB=2BC=2
；
（Ⅱ）由余弦定理可得，
cosA=
=
=
，
即有sinA=
=
，
则有sin2A=2sinAcosA=2×
×
=
．
sinC=2sinA，
即为AB=2BC=2
| 5 |
（Ⅱ）由余弦定理可得，
cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| 20+9-5 | ||
2×2
|
| 2 | ||
|
即有sinA=
1-
|
| 1 | ||
|
则有sin2A=2sinAcosA=2×
| 1 | ||
|
| 2 | ||
|
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理及运用，考查同角的平方关系和二倍角的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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|
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| ||
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