Question

已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.”

Answer 1

3

如图所示,易知球心O在线段AM上,
不妨设四面体ABCD的棱长为1,外接球的半径为R,

则BM=×=,
AM==,
R=,
解得R=.
于是,==3.