题目内容
当0＜x＜1时，f（x）=
，则下列大小关系正确的是（ ）
| sinx |
| x |
| A、f2（x）＜f（x）＜f（x2） |
| B、f（x2）＜f2（x）＜f（x） |
| C、f（x）＜f（x2）＜f2（x） |
| D、f2（x）＜f（x2）＜f（x） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据不等式的性质，以及函数单调性和导致之间的关系判断函数f（x）的单调性即可得到结论．
解答：
解：根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|，∴
≤1，
∵0＜x＜1，∴0＜
＜1成立，即0＜f（x）＜1，则f2（x）＜f（x），
∵f（x）=
，∴f′（x）=
，
设g（x）=xcosx-sinx，则g′（x）=-xsinx＜0，（0＜x＜1），
∴g（x）在0＜x＜1上单调递减，
则g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）=
＜0，即在0＜x＜1上f（x）单调递减，
∵此时x＞x2，
∴f2（x）＜f（x）＜f（x2），
故选：A．
| |sinx| |
| |x| |
∵0＜x＜1，∴0＜
| sinx |
| x |
∵f（x）=
| sinx |
| x |
| xcosx-sinx |
| x2 |
设g（x）=xcosx-sinx，则g′（x）=-xsinx＜0，（0＜x＜1），
∴g（x）在0＜x＜1上单调递减，
则g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）=
| xcosx-sinx |
| x2 |
∵此时x＞x2，
∴f2（x）＜f（x）＜f（x2），
故选：A．
点评：本题主要考查函数的值的大小比较，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若平面向量
，
满足|2
-
|≤3，则
•
的范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、（-
|
已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），y=f（x-2）关于y轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（ ）
| A、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） |
| B、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） |
| C、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） |
| D、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） |
给出下列四个命题，其中假命题是（ ）
| A、样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度 | ||
| B、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 | ||
| C、在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 | ||
D、设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（-1＜x＜0）=
|
函数f（x）=ex-
的零点所在的区间是（ ）
| 1 |
| x |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
C、（1，
| ||
D、（
|