Question

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，则实数ω的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先，分两种情形进行讨论：ω＞0和ω＜0，然后，分别求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，
又y=2sinωx（x∈R）∈[-2，2]
∴当x∈[-

π

3

，

π

4

]上有最小值为-2时，有：
①当ω＞0时，-

π

3

ω即≤ωx≤

π

4

ω，
由题意得-

π

3

≤-

π

2

，解得ω≥

3

2

；
②当ω＜0时，

π

4

≤ωx≤-

π

3

ω，
由题意知

π

4

≤-

π

2

，解得ω≤-2，
综上，符合条件的实数ω的取值范围为：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题，考查二角函数基本知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点，一定要强化复习．