Question

设命题p：?x∈R，x²+2ax-a=0，命题q：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根．如果命题“p∨q”为真命题”，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：阅读型

分析：分别求出命题p、q为真时a的范围，根据复合命题真值表知：若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p、q一真一假，分别当p真q假时和当p假q真时a的范围，
再求并集．

解答： 解：命题p为真命题时，△=4a²+4a≥0⇒a≥0或a≤-1；
当命题q为真命题时，

△=a2-4＞0 - a 2 ＜0

⇒a＞2，
根据复合命题真值表知：若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，0≤a≤2或a≤-1；
当p假q真时，a∈∅．
综上实数a的取值范围是0≤a≤2或a≤-1．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了一元二次方程根的分布及特称命题的真假判断，熟练掌握复合命题的真值表是解题的关键．