Question

3．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值与最大值分别为（　　）

• A． $\sqrt{2}$，$\sqrt{34}$
• B． 2，$\sqrt{34}$
• C． 4，34
• D． 2，34

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．

解答 解：由x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，表示的可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（5，3）．
x²+y²的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，
所以x²+y²的最大值为AO²=25+9=34，
x²+y²的最小值为：原点到直线x-y-2=0的距离PO²=$（\frac{2}{\sqrt{2}}）^{2}$=2．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力．