题目内容
已知数列{an}满足：
（1）设
，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和．
【答案】分析：（1）先根据
可得到递推关系式
，进而可得到
，再由累差迭加可得到答案．
（2）根据（1）中{bn}的通项公式求出{an}的通项公式，再由错位相减可求出其前n项和．
解答：解：（1）∵
由已知有
∴
利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式：
（n∈N*，n≥2）
经验证知上式对n=1时也成立，
（II）由（I）知
，∴Sn=
=
点评：本题主要考查递推关系式和数列求和的错位相减法．考查数列的综合应用和计算能力．
可得到递推关系式
，进而可得到
，再由累差迭加可得到答案．（2）根据（1）中{bn}的通项公式求出{an}的通项公式，再由错位相减可求出其前n项和．
解答：解：（1）∵
由已知有
∴
利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式：
（n∈N*，n≥2）经验证知上式对n=1时也成立，
（II）由（I）知
，∴Sn=
=
点评：本题主要考查递推关系式和数列求和的错位相减法．考查数列的综合应用和计算能力．
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