Question

12．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求$tan（\frac{π}{4}+α）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值；
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可计算求值．

解答 （本题满分13分）
解：（Ⅰ）∵$sinα=\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，
∴$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{4}{5}$．----------------------------------------------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知$sinα=\frac{3}{5}$，$cosα=-\frac{4}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$tan（\frac{π}{4}+α）=\frac{{tan\frac{π}{4}+tanα}}{{1-tan\frac{π}{4}•tanα}}$=$\frac{{1+（-\frac{3}{4}）}}{{1-1•（-\frac{3}{4}）}}=\frac{1}{7}$．-------------------（13分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．