若平面点集M满足:任意点(x.y)∈M.存在t∈∈M.则称该点集M是“t阶聚合点集．现有四个命题:①若M={(x.y)|y=2x}.则存在正数t.使得M是“t阶聚合点集,②若M={(x.y)|y=x2}.则M是“$\frac{1}{2}$阶聚合点集,③若M={(x.y)|x2+y2+2x+4y=0}.则M是“2阶聚合点集,④若M={(x.y)|x2+y2≤1}是“t阶聚合点集.则t的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
②若M={（x，y）|y=x²}，则M是“$\frac{1}{2}$阶聚合”点集；
③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
④若M={（x，y）|x²+y²≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①④

D．

③④

分析首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代入验证即可，对于③：取（1，-1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解．

解答解：对于①：M={（x，y）|y=2x}，
∴（tx，ty）∈M，
∴①正确；
对于②：∵M={（x，y）|y=x²}，
∴取（2，4），
而点（1，2）∉M，
∴②错误；
对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，
则（2，-2）∉M，
∴③错误；
对于④：∵x²+y²≤1，根据题意，得
∴t²（x²+y²）≤1，
∵t∈（0，+∞），
∴t∈（0，1]．
∴④正确；
故选：C

点评本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键

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15．在复平面内，复数$\frac{1}{2+i}$对应的点位于（　　）

12．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求$tan（\frac{π}{4}+α）$的值．

19．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（　　）

	A．	若a、b相交，则a、b、c三线共点		B．	若a、b平行，则a、b、c两两平行
	C．	若a、b垂直，则a、b、c两两垂直		D．	若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

9．${log_2}\sqrt{2}+{log_2}\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=0．

16．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在其回归直线上；
③在回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2个单位；
④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；
其中真命题为（　　）

13．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．