Question

已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，求AE、SD所成的角的正弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出异面直线所成的夹角．

解答： 解：如图所示，
∵四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，设|AB|=

2

．
∴A（1，0，0），B（0，1，0），S（0，0，1），
D（0，-1，0），E(0，

1

2

，

1

2

)．

AE

=(-1，

1

2

，

1

2

)，

SD

=（0，-1，-1）．
∴cos＜

AE

，

SD

＞=

AE • SD

| AE || SD |

=

-1

3 2 × 2

=-

3

3

．
∴设AE、SD所成的角为θ．
则sinθ=

1-(- 3 3 )2

=

6

3

．
∴AE、SD所成的角的正弦值为

6

3

．

点评：本题考查了利用向量的夹角公式求出异面直线所成的夹角的方法，属于基础题．