Question

已知函数f（x）=x|x|-2x．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）作出函数y=f（x）的草图，并指出它的递增区间．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数单调性的判断与证明,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由x|x|-2x=x（|x|-2）可得：f（x）=0，则x=0，或|x|-2=0，进而得到答案；
（2）利用零点分段法，可将函数的解析式化为：f（x）=x|x|-2x=

-x2-2x，x＜0 x2-2x，x≥0

的形式，进而结合二次函数的图象得到答案．

解答： 解：（1）令f（x）=x|x|-2x=x（|x|-2）=0，
则x=0，或|x|-2=0，即x=±2，
故方程f（x）=0的解为：-2，0，2
（2）f（x）=x|x|-2x=

-x2-2x，x＜0 x2-2x，x≥0

的图象如下图所示：

由图可得：函数y=f（x）的递增区间为：（-∞，-1]，[1，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，函数的单调区间，函数的零点，是函数图象和性质的综合应用，但考点比较基本，难度不大．