Question

6．已知等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，a₁=2，3a₁，2a₂，a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据等差数列的性质可即可得到关于q的方程解得即可，
（Ⅱ）根据等比数列和等差数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）因为3a₁，2a₂，a₃成等差数列，
所以4a₂=3a₁+a₃．                
所以$4{a_1}q=3{a_1}+{a_1}{q^2}$．
所以q²-4q+3=0．
所以q=3或q=1（舍）．                                   
所以${a_n}=2•{3^{n-1}}$．
（Ⅱ）b_n=-6+（n-1）•2=2n-8．
所以${a_n}+{b_n}=2n-8+2•{3^{n-1}}$．
所以S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=$\frac{n（-6+2n-8）}{2}+\frac{{2（1-{3^n}）}}{1-3}$=n²-7n+3ⁿ-1．

点评 本题考查{a_n}的公比q及通项公式a_n的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题．