Question

（本小题满分14分）已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．

（Ⅰ）求与的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

19．

（I）f’(x)=3x²+a   g’(x)=4x

k=g’(1)=4=f’(1)=3+a

∴a=1       f’(x)=3x²+1 f(x)=x³+x

∴（1，2）  ∴b=0

∴g(x)=2x²  f(x)=x³+x

（II）G(x)=x³+x+2tx²+(t²-1)x+1

               =x³+2tx²+t²x+1

G’(x)=3x²+4tx+t²

令G’(x)=0

3x²+4tx+t²=0

(3x+t)(x+t)=0

x₁=  x₂=-t

若t>0       >-t

x	(-, -t)	-t	(-t, )		(, +)
y'	+	0	-	0	+
y		极大值		极小值

∴f(x)在(-, -t)    (-t, )    (, +)

若t<0       <-t

x	(-,)		(, -t)	-t	(-t, +)
y'	+	0	-	0	+
y	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴f(x)在(-,)↑    (-t, +)↑ (, -t) ↓

（III）F(x)=x³+x-m(2x²)

                =x³-2mx²+x

F’(x)=3x²-4mx+1

即x∈[, 3]时 F’(x)≠0

x∈[, 3]时 F’(x)≥0或F’(x)≤0

3x²-4mx+1≥0

4mx≤3x²+1

m≤

∴m≤

或3x²-4mx+1≤0

m≥

∴m取值范围为{m| 或m≤}

 

【解析】略