题目内容
20．已知函数f（x）=x3-3ax+$\frac{1}{4}$，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 设切点为（m，0），代入函数的解析式，求出函数的导数，可得切线的斜率，解方程即可得到m，a的值．
解答 解：设切点为（m，0），则m3-3am+$\frac{1}{4}$=0，①
f（x）=x3-3ax+$\frac{1}{4}$的导数为f′（x）=3x2-3a，
由题意可得3m2-3a=0，②
由①②解得m=$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确设出切点是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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11．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{m}$|的最大值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$-1 | B． | 2$\sqrt{3}$+1 | C． | 4 | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$+1 |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AB，CD上，若EF=2，现有以下五种说法：
15．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=3，AA1=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{D{P}_{1}}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，一光线从A射出，第一次射到平面BCC1B1上点P1，经反射后第二次射到表面上点P2，依次下去，…，则P2P3=（ ）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=3，AA1=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{D{P}_{1}}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，一光线从A射出，第一次射到平面BCC1B1上点P1，经反射后第二次射到表面上点P2，依次下去，…，则P2P3=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=（ ）
| A． | 115 | B． | 116 | C． | 125 | D． | 126 |
如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数，例：11MOD7=4），则输出的m等于（ ）