题目内容
12．求点A（0，2）与双曲线x2-y2=1上点的最小距离．分析 设双曲线上的点P（x，y），根据两点间的距离公式，利用消元法转化为关于y的一元二次函数进行求解即可．
解答 解：设双曲线上的点P（x，y），
则|AP|2=x2+（y-2）2=1+y2+（y-2）2=2y2-4y+5=2（y-1）2+3，
则当y=1时，|AP|2=2（y-1）2+3，取得最小值此时|AP|2=3，
则|AP|=$\sqrt{3}$，
即点A（0，2）与双曲线x2-y2=1上点的最小距离是$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查双曲线的性质，利用根据两点间的距离公式，利用消元法转化为关于y的一元二次函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-m≤0}\\{y+m≥0}{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足$\frac{|3{x}_{0}-4{y}_{0}-12|}{5}$=1，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | $[\frac{17}{7}，+∞）$ | C． | $[1，\frac{17}{7}]$ | D． | $（-∞，\frac{17}{7}]$ |
20．已知函数f（x）=x3-3ax+$\frac{1}{4}$，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
7．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则使得该点到此三角形的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）
| A． | 1-$\frac{π}{2}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | 1-$\frac{π}{8}$ | D． | 1-$\frac{π}{16}$ |
17．如图中的程序框图表示求三个实数a，b，c中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）
| A． | a＞x | B． | b＞x | C． | c＜x | D． | c＞x |
4．在等差数列{an}中，a5+a6=10，则其前10项和S10的值是（ ）
| A． | 10 | B． | 50 | C． | 60 | D． | 100 |
1．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以$\frac{1}{2}$|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 4 | D． | $\sqrt{3}$ |
2．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |