Question

若点P（x，y）在曲线

x=cosθ y=2+sinθ

（θ为参数，θ∈R）上，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：直线与圆

分析：将曲线C的参数方程

x=cosθ y=2+sinθ

（θ为参数，θ∈R）化为直角坐标方程，令

y

x

=k，作出两曲线的图象，利用点到直线间的距离公式即可求得答案．

解答： 解：∵曲线C的参数方程为

x=cosθ y=2+sinθ

（θ为参数），
∴其直角坐标方程为：x²+（y-2）²=1；
又

y

x

=

y-0

x-0

，其几何意义为：曲线C上的点P与坐标原点O的斜率，
令

y

x

=k，则y=kx，
作图如下：

设点C到直线y=kx的距离为d，则d=

|k×0-2|

1+k2

=

2

1+k2

，
∵点P（x，y）为x²+（y-2）²=1上的点，
∴

2

1+k2

≤1，
∴k²+1≥4，
解得k≥

3

或k≤-

3

，
∴

y

x

的取值范围是（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）．

点评：本题考查圆的参数方程，考查点到直线间的距离公式的应用，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．