Question

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）需证明平面，转化为证明AD⊥AC,AD⊥PA.因为PA垂直平面ABCD，由题意可得AD⊥AC,AD⊥PA显然成立，即可得结论.
（2）如图建立空间直角坐标系，因为是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量，再根据两平面的法向量的夹角的余弦值，即可得到平面与平面所成锐二面角的余弦值，
试题解析：. (1) 证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，，
平面.
方法二：证得是平面的一个法向量，平面.
(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为，
又平面法向量为，所以 
所求二面角的余弦值为.