题目内容
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求证：DE⊥平面PAB.
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求证：DE⊥平面PAB.
（1）见解析（2）见解析
(1)设PB的中点为F，连接EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，
所以EF∥DC，且EF＝DC＝
AB.
故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF.
又ED?平面PBC，CF?平面PBC，
故DE∥平面PBC.
(2)因为PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥PD.
又因为AB⊥AD，PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.
ED?平面PAD，故ED⊥AB.又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；
PA∩AB＝A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
所以ED⊥平面PAB.
所以EF∥DC，且EF＝DC＝
AB.故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF.
又ED?平面PBC，CF?平面PBC，
故DE∥平面PBC.
(2)因为PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥PD.
又因为AB⊥AD，PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.
ED?平面PAD，故ED⊥AB.又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；
PA∩AB＝A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
所以ED⊥平面PAB.
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中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面
不平行于平面
，且
，则( )
中，
为
的中点，
为线段
(端点除外)上一动点，现将
沿
折起，使平面
平面
.在平面
内过点
作
为垂足，设
,则
的取值范围是________
以及平面
,下列命题中正确的是 ( )
，
，则
，
，则
，且
，则
，则
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，给出下列命题：
，
，且
，则
；
，且
，
，则
；