题目内容
20．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=2|x-2|+|y|的最小值是（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
z=2|x-2|+|y|=-2x+y+4，化为y=2x+z-4．
由图可知，当直线y=2x+z-4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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12．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，则集合A∩B为（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1，2} | D． | {0，1，2，3} |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$f（log23）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |