题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．
（1）求f（x）的周期、最值；
（2）求f（x）的单调增区间．
（1）求f（x）的周期、最值；
（2）求f（x）的单调增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）化简函数解析式为，利周期公式求出f（x）的最小正周期和最值．
（2）根三角函数的单调性的性质即可得到f（x）的单调增区间．
（2）根三角函数的单调性的性质即可得到f（x）的单调增区间．
解答：
解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1=（2cos2x-1）+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+2=
sin（2x+
）+2，
则f（x）的最小正周期T=
=π，
当sin（2x+
）=1时，函数f（x）取得最大值
+2．
当sin（2x+
）=-1时，函数f（x）取得最小值2-
．
（2）由-
+2kπ≤x≤2kπ+
，k∈Z，
解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| 2 |
| π |
| 4 |
则f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
当sin（2x+
| π |
| 4 |
| 2 |
当sin（2x+
| π |
| 4 |
| 2 |
（2）由-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法，化简函数解析式为，是解题的关键．
练习册系列答案
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曲线y=cosx（-
≤x≤
）与x轴所围图形的面积为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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设p：（
）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（ ）
| 1 |
| 2 |
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| D、既不充分也不必要条件 |
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