题目内容
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求该组数据的平均数和方差；
（Ⅱ）若从这6天的数据中随机抽出2天，求恰有一天空气质量超标的概率．
考点：茎叶图,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用茎叶图能求出该组数据的平均数和方差．
（Ⅱ）由茎叶图知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，由此能求出从这6天的数据中随机抽出2天，恰有一天空气质量超标的概率．
（Ⅱ）由茎叶图知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，由此能求出从这6天的数据中随机抽出2天，恰有一天空气质量超标的概率．
解答：
（本小题满分12分）
（Ⅰ）平均数为：
=
=61…（3分）
方差为：
S2=
[(32-61)2+(47-61)2+(42-61)2+(78-61)2+(71-61)2+(96-61)2]=
×3012=502．…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图知：
6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的2天为e，f，
则从6天中抽取2天的所有情况为：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
基本事件数为15…（8分）
记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，
可能结果为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，
基本事件为8…（10分）
所以P(A)=
…（12分）
（Ⅰ）平均数为：
| 32+47+42+78+71+96 |
| 6 |
| 366 |
| 6 |
方差为：
S2=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
（Ⅱ）由茎叶图知：
6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的2天为e，f，
则从6天中抽取2天的所有情况为：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
基本事件数为15…（8分）
记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，
可能结果为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，
基本事件为8…（10分）
所以P(A)=
| 8 |
| 15 |
点评：本题考查平均数的方差的求法，考查概率的求法，解题时要注意茎叶图的合理运用．
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已知：p：
＜0，q：x2-2x-3＜0，则￢p是￢q的（ ）
| 1 |
| x2-x-6 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接圆于点M．求证：