题目内容

a表示函数y=sinx（-π≤x≤π）与x轴围成的图形的面积，则复数z=
(-1+i)(a+i)
-i
（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由定积分可得a值，代入复数化简即可．
解答： 解：由题意可得a=2
∫
π
0
sinxdx=-2cosx
|
π
0

=-2（cosπ-cos0）=-2（-1-1）=4，
∴z=
(-1+i)(a+i)
-i
=
(-1+i)(4+i)
-i

=
-5+3i
-i
=
(-5+3i)i
-i2
=-3-5i
∴复数z对应的点为（-3，-5）在第三象限，
故选：C
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及定积分的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
将偶数按如图所示的规律排列下去，且用amn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若amn=2014，则有（　　）
 
A、m=44，n=16
B、m=44，n=29
C、m=45，n=16
D、m=45，n=29
已知i为虚数单位，则复数
4+3i
(2-i)2
=（　　）
A、1B、-1C、iD、-i
已知
a
=（2，3），
b
=（-4，7），则
b
在
a
上的投影为（　　）
A、
13
5
B、
65
5
C、
13
D、
65
设全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩∁UB=（　　）
A、{-2，-1}
B、{-2，1}
C、{-1，1}
D、{-2，-1，1}
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有
|f(x)-h(x)|＜m
|g(x)-h(x)|＜m
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“公共渐近线”，给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=2-x+3，g（x）=
3x+1
x
；
②f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
x2-1
；
③f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）；
④f（x）=log2x，g（x）=2x．
其中曲线y=f（x）与y=g（x）存在“公共渐近线”的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④
将一颗骰子连续投掷两次，两次正面出现点数之和能被4整除的概率是（　　）
A、
1
4
B、
2
9
C、
5
18
D、
7
36
已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是 a、b、c，
a+b
cosA+cosB
=
c
cosC
．
（1）求证：角A、C、B成等差数列；
（2）若角A是△的最大内角，求cos（B+C）+
3
sinA的范围
（3）若△ABC的面积S△ABC=
3
，求△ABC 周长的最小值．
设在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=
an ，n≤5
bn  ，n＞5
，求数列{cn}的前n项和Tn．

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