Question

5．若函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（-π），Q=f（e），$R=f（\sqrt{2}）$，则P，Q，R的大小为（　　）

• A． R＞Q＞P
• B． Q＞R＞P
• C． P＞R＞Q
• D． P＞Q＞R

Answer 1

分析 根据题意，先利用函数的奇偶性可得P=f（-π）=f（π），进而利用函数当x＞0时，f（x）单调递增，且π＞e＞$\sqrt{2}$，分析可得f（π）＞f（e）＞f（$\sqrt{2}$），即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
P=f（-π）=f（π），
又由当x＞0时，f（x）单调递增，且π＞e＞$\sqrt{2}$，
则有f（π）＞f（e）＞f（$\sqrt{2}$）；
即P＞R＞Q；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，涉及单调性性质在比较大小中的应用；解题时注意充分利用奇偶性分析．