题目内容
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．
分析 （Ⅰ）利用正弦定理和二倍角公式进行解答即可；
（Ⅱ）利用余弦定理进行解答．
解答 （Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，得$\frac{4}{sinA}$=$\frac{3}{sinC}$，
因为△ABC，所以$\frac{4}{sin2C}$=$\frac{3}{sinC}$，即$\frac{4}{2sinCcosC}$=$\frac{3}{sinC}$，
解得cosC=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2bccosC，
得9=16+b2-2b×$\frac{2}{3}$，
解得b=3或b=$\frac{7}{3}$．
因为a、b、c互不相等，
所以b=$\frac{7}{3}$．
点评 本题考查了余弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
16．
已知函数f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|；
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：
（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．
已知函数f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|；（1）作出函数f（x）的图象；
（2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：
| 性质 | 定义域 | 值域 | 单调性 | 奇偶性 | 零点 |
| f（x） |
18．数列{an}的通项公式是an=（-1）n（3n-2），则该数列的前100项之和为（ ）
| A． | -200 | B． | -150 | C． | 200 | D． | 150 |
5．若函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（-π），Q=f（e），$R=f（\sqrt{2}）$，则P，Q，R的大小为（ ）
| A． | R＞Q＞P | B． | Q＞R＞P | C． | P＞R＞Q | D． | P＞Q＞R |
15．某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：
（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？
（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；
（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲 | 30 | 20 | 50 |
| 乙 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；
（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？
| D | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k2 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．$x=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，其中a1，a2，…，a100每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则x一定不属于（ ）
| A． | [0，1） | B． | （0，1] | C． | $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$ | D． | $（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$ |