Question

20．已知向量|$\overrightarrow a}$|=4，$\overrightarrow e$为单位向量，当他们之间的夹角为$\frac{π}{3}$时，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影与$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影分别为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 2，$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$，2$\sqrt{3}$
• D． 2，2

Answer 1

分析 根据平面向量投影的定义，即可求出向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影和$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影．

解答 解：向量|$\overrightarrow a}$|=4，$\overrightarrow e$为单位向量，且夹角为$\frac{π}{3}$；
则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影是|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{π}{3}$=4×$\frac{1}{2}$=2
$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影|$\overrightarrow{e}$|cos$\frac{π}{3}$=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，是基础题目．