Question

将函数 y=sin（

ω

2

x）sin（

ω

2

X+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=

1

2

sin（ωx-

π

6

）+

1

4

将函数的图象向右平移

π

6

个单位，所得解析式为：y=

1

2

sin（ωx-ω

π

6

-

π

6

）+

1

4

，所得图象关于y轴对称，可得-ω

π

6

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，从而可解得正数ω的最小值．

解答： 解：∵y=sin（

ω

2

x）sin（

ω

2

X+

π

3

）=

1

2

sin²

ωx

2

+

3

4

sinωx=

1-cosωx+ 3 sinωx

4

=

1

2

sin（ωx-

π

6

）+

1

4

，
∴将函数的图象向右平移

π

6

个单位，所得解析式为：y=

1

2

sin[ω（x-

π

6

）-

π

6

]+

1

4

=

1

2

sin（ωx-ω

π

6

-

π

6

）+

1

4

，
∵所得图象关于y轴对称，
∴-ω

π

6

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得：ω=-6k-4，k∈Z，
∴k=-1时，正数ω的最小值为2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．