Question

若函数f（x）=

2x

x2+1

在点（2，f（2））处的切线为l，则直线l与y轴的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，在求出f（2），由直线方程的点斜式写出切线方程，取x=0求得y值得答案．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x2+1

，
∴f′(x)=

2x2+2-4x2

(x2+1)2

=

2-2x2

(x2+1)2

，
则f′(2)=-

6

25

，
又f（2）=

4

5

，
∴直线l的方程为y-

4

5

=-

6

25

(x-2)，
取x=0，得y=

32

25

．
故答案为：（0，

32

25

）．

点评：本题考查了利用导数研究过去线上某点处的切线方程，过去线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．