题目内容

设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，则椭圆的离心率
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：在三角形MF1F2中，运用正弦定理，结合椭圆的定义和离心率公式，化简求值，即可得到．
解答： 解：由正弦定理得
2c
sin90°
=
MF1
sin15°
=
MF2
sin75°
=
MF1+MF2
sin15°+sin75°
=
2a
sin15°+sin75°
，
所以e=
c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
1
2
sin60°
=
6
3
．
故答案为：
6
3
．
点评：本题考查椭圆的定义和性质，同时考查正弦定理的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式|x-4|≥|x|的解集是
 
．
将函数 y=sin（
ω
2
x）sin（
ω
2
X+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为
 
．
把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．已知直线l1：x+2y=2，直线l2：ax+by=4，试求：
（Ⅰ）直线l1、l2相交的概率；   
（Ⅱ）直线l1、l2平行的概率．
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+x，则f′（1）的值为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+4，（a∈R）
（1）若函数y=g（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）当a=-6时，求h（x）=f（x）+g（x）的零点；
（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
如图是地球温室效应图，该图是
 
．（填“结构图”、“流程图”）
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=1，向量
a
，
b
夹角的余弦值为
 
．
已知两个向量
a
，
b
的夹角为30°，|
a
|=
3
，
b
为单位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，则t=
 
．

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