题目内容

已知向量，=，令。
（1）求f（x）最小正周期T及单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值。
解：（1）

∴ T=2π，
当，k∈Z，即：时，f（x）单调递增，
∴f（x）增区间为：，k∈Z；
（2）由得，，
∴当时，f（x）max=2+，
当时，f（x）min=0。
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已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）写出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间．
已知向量
a
=（-2，sinθ），
b
=（cosθ，1），其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）令
c
=
a
-
b
，求|
c
|的最大值．
已知向量
a
=(
3
 ， cos2ωx) ，  
b
=(sin2ωx ，  1) ，  (ω＞0)，令f(x)=
a
•
b
，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=（2cos
x
2
，tan（
x
2
+
π
4
）），
b
=（
2
sin（
x
2
+
π
4
），tan（
x
2
-
π
4
）），令f（x）=
a
•
b
．
（1）求当x∈（
π
2
，
2π
3
）时函数f（x）的值域；
（2）是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

已知向量，且，令函数

（1）当时，求的递增区间；

（2）当时，的值域是，求的值。

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