题目内容
（本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点．（1）证明：
；（2）求
与平面
所成角的正弦值．
（1）略
（2）与平面所成角的正弦值为
（2）
与平面所成角的正弦值为
解：（1）以
点为原点，分别以
为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
…1分
依题意，可得
．………………3分
，
，
∴
，
即
，∴． ………………6分
（2）设
，且
平面
，则
， 即
，
∴
解得
，
取
，得
，所以与平面所成角的正弦值为
． ………………12分
点为原点，分别以
为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
…1分依题意，可得
．………………3分
，
， ∴
，即
，∴． ………………6分（2）设
，且
平面
，则
， 即
，∴
解得
，取
，得
，所以与平面所成角的正弦值为
． ………………12分
练习册系列答案
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三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
为一组邻边的平行四边形的面积S；
分别与向量
＝
，求向量
的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱
上的点，若平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值为
，试确定点N的位置。
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD交于点G
，若空间一点
满足
，则
的最小值为
的棱长为2，动点E、F在棱
上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，
E=y（x，y大于零），则
是两个不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的（ ） 
，则
，则
的各棱长都为2，E，F分别是
的中点，则EF的长是 （ ）
