若2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根.则p+q=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若2+i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，则p+q=1．

分析可知2-i也是实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，从而利用韦达定理求得．

解答解：∵2+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，
∴2-i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，
∴2+i+2-i=-p，（2+i）（2-i）=q，
解得，p=-4，q=5；
故p+q=1；
故答案为：1．

点评本题考查了复数的运算及实系数方程的性质应用．

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