Question

已知f(x)＝＋sin 2x，x∈[0，π]．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；

(2)若△ABC中，f＝，a＝2，b＝，求角C.

Answer 1

解析：(1)因为f(x)＝sin＋cos＋sin 2x＝sin 2x·cos ＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos ＋sin 2x·sin ＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

因为x∈[0，π]，所以2x＋，

当2x＋时，函数f(x)为单调递增函数；

当2x＋时，函数f(x)为单调递减函数；

当2x＋时，函数f(x)为单调递增函数．

所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)因为△ABC中，f＝，所以sin＝，所以sin＝1，

因为0＜A＜π，所以A＝，

又因为a＝2，b＝，所以由正弦定理＝，得＝，

所以sin B＝，即B＝或B＝，

所以C＝或C＝.