Question

已知x=

1

2

(p

1

n

-p-

1

n

)，n∈N^*，p＞0，求

(x+ 1+x2 )n

p

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由x=

1

2

(p

1

n

-p-

1

n

)，n∈N^*，p＞0．可得x²+1=[

1

2

(p

1

n

+p-

1

n

)]2，再利用指数幂的运算法则即可得出．

解答： 解：∵x=

1

2

(p

1

n

-p-

1

n

)，n∈N^*，p＞0．
∴x²+1=

1

4

(p

1

n

+p-

1

n

-2)+1=[

1

2

(p

1

n

+p-

1

n

)]2，
∴x+

1+x2

=p

1

n

．
∴

(x+ 1+x2 )n

p

=

(p 1 n )n

p

=

p

p

=1．

点评：本题考查了指数幂的运算法则及其乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．