Question

某人年初向银行贷款a元用于购房，银行贷款的年利率为r，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金），若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，则每年应还（　　）元．

• A、

  a(1+r)9

  10

• B、

  a(1+r)10

  10

• C、

  ar(1+r)9

  (1+r)9-1

• D、

  ar(1+r)10

  (1+r)10-1

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：设出每年应还款的数额，分别求出该人10年还款的现金与利息和以及银行贷款a元10年后的本利和，列等式后求得每年应还款数．

解答： 解：设每年应还x元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
银行贷款a元10年后的本利和为a（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=a（1+r）¹⁰，
∴x•

1×[1-(1+r)10]

1-(1+r)

=a(1+r)10，
即x=

ar(1+r)10

(1+r)10-1

．
故选：D．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．