Question

求经过两直线2x-y-1=0和2x+y-7=0的交点，且与坐标轴围成三角形，面积为4的直线方程是什么？

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程，分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数公式间，即可得到直线l与两坐标轴围成的三角形的面积，联立方程即可解得所求．

解答： 解：由

2x-y-1=0 2x+y-7=0

，
解得

x=2 y=3

，
可设所求直线l的方程为：y-3=k（x-2），k≠0
∴令x=0得：y=3-2k；
再令y=0得：x=2-

3

k

，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积S=

1

2

×|（3-2k）||（2-

3

k

）|=4．
∴整理可得：|3-2k|²=8|k|，即有

4k2-20k+9=0 k＞0 4k2-4k+9=0 k＜0

∴可解得：k=

9

2

或

1

2

故所求直线方程为：y-3=

9

2

（x-2）或y-3=

1

2

（x-2），即2y-9x+12=0或2y-x-4=0．

点评：此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．