Question

3．已知数列f（x）=x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1，x＞0，若f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，4]
• C． [2，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 不等式整理得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，只需求出左式的最小值即可．利用构造函数，显然可知函数的最小值为2．

解答 解：x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1≥0恒成立，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，
令g（x）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²，
∴g（x）≥g（1）=2，
∴2≥a-2，
∴a≤4，
故选B．

点评 考查了恒成立问题的转换，利用适当变形，求出函数的最值．