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13．求证：2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β=1+cos2α•cos2β．

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，证明2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β=1即可．

解答 解：∵cos2αcos2β=（cos2α-sin2α）（cos2β-sin2β）
=cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β，
∴2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β
=2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-（cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β）
=cos2α•cos2β+sin2α•sin2β+cos2αsin2β+sin2αcos2β
=（cos2α•cos2β+cos2αsin2β）+（sin2α•sin2β+sin2αcos2β）
=cos2α+sin2α=1，
故得证．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．

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