Question

14．在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=r$\overrightarrow{AB}$-s$\overrightarrow{AC}$，r，s∈R，求s+r的值．

Answer 1

分析 可画出图形，根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$，从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$，这样便可求出s+r的值．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴$s+r=\frac{8}{3}$．

点评 考查向量数乘及向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．