Question

8．已知函数f（x）=x²+ax+20（a∈R），若对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是[-8，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得-a≤x+$\frac{16}{x}$（x＞0）的最小值，运用基本不等式，可得右边函数的最小值，解不等式即可得到a的范围．

解答 解：对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，
即为-a≤x+$\frac{16}{x}$（x＞0）的最小值，
由x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，当且仅当x=4取得最小值8，
即有-a≤8，解得a≥-8．
故答案为：[-8，+∞）．

点评 本题考查不等式的恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．