题目内容
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc．
（1）当a=4，
=
，求△ABC的面积；
（2）求函数f(A)=sin(A+
)的定义域和值域．
（1）当a=4，
| b |
| c |
| cosB |
| cosC |
（2）求函数f(A)=sin(A+
| π |
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理得到B=C，利用等角对等边得到b=c，把a，b=c代入a2=bc，求出a=b=c=4，得到三角形为等边三角形，求出面积即可；
（2）利用余弦定理表示出cosA，把a2=bc代入利用基本不等式求出cosA的范围，确定出A的范围，进而确定出f（A）的定义域与值域即可．
（2）利用余弦定理表示出cosA，把a2=bc代入利用基本不等式求出cosA的范围，确定出A的范围，进而确定出f（A）的定义域与值域即可．
解答：
解：（1）由正弦定理得：
=
=
，即sinBcosC=sinCcosB，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∵a=4，a2=bc，
∴a=b=c=4，即△ABC为等边三角形，
则S△ABC=
×42=4
；
（2）∵a2=bc，
∴cosA=
=
≥
=
，
∴A∈（0，
]，即A+
∈（
，
]，
则f（A）=sin（A+
）∈[
，1]．
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
| cosB |
| cosC |
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∵a=4，a2=bc，
∴a=b=c=4，即△ABC为等边三角形，
则S△ABC=
| ||
| 4 |
| 3 |
（2）∵a2=bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2+c2-bc |
| 2bc |
| 2bc-bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴A∈（0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则f（A）=sin（A+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cos
cos(
+2x)，则函数f（x）满足（ ）
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、f（x）的最小正周期是2π | ||||||||||||
| B、若f（x1）=f（x2），则x1=x2 | ||||||||||||
C、f（x）的图象关于直线x=
| ||||||||||||
D、当x∈[-
|
| ||||||||
(
|
| A、1 | ||
B、m
| ||
C、m
| ||
| D、m |
如果命题“p∨q”为真命题，则（ ）
| A、p，q中至少有一个为真命题 |
| B、p，q均为假命题 |
| C、p，q均为真命题 |
| D、p，q中至多有一个为真命题 |
在算式4×□+△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（ ）
| A、（4，14） |
| B、（6，6） |
| C、（3，18） |
| D、（5，10） |