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11．若sin4α+cos4α=1，则sinα+cosα的值等于±1．

分析 由已知得（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，从而得到sin2α=0，2α=kπ，k∈Z，由此能求出sinα+cosα的值．

解答 解：∵sin4α+cos4α=1，
∴sin4α+2sin2αcos2α+cos4α=1+2sin2αcos2α，
∴（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，
∴sinαcosα=0，
∴$\frac{2sinαcosα}{2}$=0，
∴sin2α=0，∴2α=kπ，k∈Z，
∴sinα+cosα=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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1．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（　　）
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，记bn=$\frac{{S}_{n+1}}{n}$．
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1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）
A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

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