题目内容

1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）
A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

分析 根据题意，由sin2α＜0，cosα＜0分析可得cosα＜0，则sinα＞0，据此分析选项，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，sin2α=2sinαcosα＜0，即sinα、cosα符号相反，
又由cosα＜0，则sinα＞0，
据此分析选项：
对于A、sinα＞0，故A错误，
对于B、tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，故B错误，
对于C、cosα＜0，则sinα＞0，sinα+cosα＞0不一定正确；C错误，
对于D、cosα＜0，则sinα＞0，必有sinα-cosα＞0，D正确；
故选：D．

点评 本题考查三角函数的恒等变形，关键是掌握二倍角的正弦公式．

练习册系列答案
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