题目内容
1．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（ ）| A． | （3，8） | B． | （2，16） | C． | （4，8） | D． | $（2\sqrt{2}，16）$ |
分析 设公比为q，根据a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}_{1}＜1①}\\{1＜{a}_{1}q＜2②}\\{2＜{a}_{1}{q}^{2}＜4③}\end{array}\right.$可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出．
解答 解：设公比为q，则
∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}_{1}＜1①}\\{1＜{a}_{1}q＜2②}\\{2＜{a}_{1}{q}^{2}＜4③}\end{array}\right.$
∴③÷②：1＜q＜4④
③÷①：$q＜-\sqrt{2}$或q＞$\sqrt{2}$⑤
由④⑤可得：$\sqrt{2}$＜q＜4
∴a4=a3q，
∴a4∈$（2\sqrt{2}，16）$．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
相关题目
某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费．
如图所示图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第17个图形中小正方形的个数是153．
如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$．
6．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，$\frac{a}{2}$）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （$\frac{2}{5}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |