Question

已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量a=,b=1,2sin2-3.

(1) 若|a|=,求角C的大小;

(2) 若a⊥b,求tanA·tanB的值.

Answer 1

 (1) 因为|a|=,所以+1=2,

所以4[1+cos(A+B)]2=1.

因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.

所以(1-cos C)2=,所以1-cos C=±,cos C=或(舍去).因为0<C<π,所以C=.

(2) 由a⊥b,得a·b=0,

所以4cos2+2sin2-3=0,

所以2[1+cos(A+B)]+[1-cos(A-B)]-3=0,

所以2cos(A+B)-cos(A-B)=0,

即cos Acos B-3sin Asin B=0,

所以tan A·tan B=.